lunes, 28 de noviembre de 2011

ACTIVIDADES LÚDICAS PARA DESARROLLAR LA CAPACIDAD DE CÁLCULO EN ALUMNOS DE EDUCACIÓN PRIMARIA

1.    INTRODUCCIÓN
En el Perú, uno de los grandes problemas que afrontamos los profesores es el bajo rendimiento que tienen los alumnos en el área de matemática, según como se puede constatar en los resultados de la evaluación censal 2008 donde indican que más del 90% de los alumnos no obtienen el logro esperado. (Hugo Díaz, 2008)
Dentro de las matemáticas un problema latente y general en los alumnos de educación primaria es el desarrollar operaciones de cálculo.
Es frecuente escuchar de los docentes, que la dificultad principal de sus niños en cálculo es la comprensión y la mecánica de las cuatro operaciones básicas.
Los causales de este problema son diversos y están asociados a múltiples factores:
Factores conceptuales: Estrategias de enseñanza, estilo del profesor, el mal uso de medios y materiales. Hammill and Bastel (Citado por Cairo y colaboradores 2004, p.16) señalan que un pobre resultado en el dominio del cálculo matemático puede deberse en no pocos casos a una enseñanza inadecuada. Así mismo Cueto y colaboradores (2002), manifiestan que en los salones de clase dista mucho de lo que debería ocurrir de acuerdo al ministerio o principios básicos de equidad y calidad en educación.
Durante varias décadas se aplicó postulados asociacionistas en el aprendizaje del cálculo sobre esto Thorndike (1922.) indica que los alumnos que presentaban dificultades en la ejecución de tareas de cálculo, eran sometidos a enormes listados de operaciones aritméticas, al considerar que la repetición era la base para aprender y dominar el cálculo. Muchos estudios han demostrado sin embargo que la repetición sin sentido, más que un beneficio es perjudicial para el rendimiento matemático.
Otro de los causales son los factores socio-culturales, los factores afectivo, y uno de los más importantes y que guarda relación en nuestra investigación son los factores cognitivos, entre ellos: la atención, la memoria, velocidad de procesamiento.
Alsina & Pastells (2007) afirma que los problemas de estos niños para calcular se deben especialmente a un bajo rendimiento de la memoria de trabajo, ya que tienen problemas de recuerdo y manejo de recursos sobre este tipo de materiales, lo cual es perfectamente lógico porque, si no son capaces de recordar números que acaban de escuchar, difícilmente pueden operar adecuadamente con ellos. “…la solución radica en activar los procesos mentales implicados en el aprendizaje del cálculo, como la memoria”.
Pues es notorio que muchos estudiantes, parecen confundidos al resolver ejercicios de cálculo. Por ejemplo, presentan dificultad para realizar cálculos mentales, confunden las tablas de multiplicar, dificultades para recordar procedimientos matemáticos, utilizan dedos para realizar operaciones, confunden signos, colocan números en posiciones incorrectas, olvidan con facilidad aprendizajes anteriores, etc. Investigaciones como la de  Cairo y colaboradores (2004) nos indican que todo esto se debe a problemas en una o más de las siguientes áreas: memoria, atención y percepción.
Basados en estos estudios de neurólogos, psicopedagogos, pedagogos, y matemáticos queremos aportar a la educación con la aplicación de un programa de actividades lúdicas que apunten al desarrollo de la atención y la percepción y en especial de la memoria y así mejorar el desenvolvimiento de los alumnos en cálculo en los alumnos de segundo grado de educación primaria.
Por falta de ejercitación de la memoria los alumnos presentan dificultad para aprender tablas de multiplicación y olvidan con facilidad los aprendizajes anteriores.
·         Los alumnos con alteraciones de atención se equivocan en calcular, ponen cualquier número, no terminan las operaciones y no siguen instrucciones.
·         Los alumnos con problemas grafomotrices y perceptivos manifiestan escritura de números en espejo, comienzan las operaciones por la izquierda, restan el número inferior al superior o no colocan bien los números.
·         Presentan actitud negativa hacia el cálculo.
2.             OBJETIVOS
2.1     OBJETIVO GENERAL
Promover   el  uso  de  materiales lúdicos en el proceso enseñanza  - aprendizaje de las matemáticas  en el nivel primario optimizando el rendimiento escolar.
2.2      OBJETIVOS ESPECÍFICOS
          2.2.1 Incentivar a los docentes de  Primaria   a utilizar materiales     Lúdicos  como estrategia para la enseñanza de las matemáticas.
2.2.2 Desarrollar en los educadores habilidades y destrezas de pensamiento lógico  a partir  de estrategias  lúdicas. 
          2.2.3 Diseñar, elaborar  y manipular materiales  lúdicos  que    favorezcan la comprensión y solución de problemas.






3.             MARCO TEORICO
         3.1  ANTECEDENTES
Existen muchas investigaciones referentes a la aplicación de la lúdica para mejorar el aprendizaje y la enseñanza en la labor educativa y de la matemática; pero investigaciones referentes a la aplicación de un programa de actividades lúdicas dedicados a desarrollar capacidades de cálculo específicamente no hemos encontrado ni a nivel nacional ni internacional.
Por lo que hacemos mención a ciertos antecedentes que puedan tener cierta relación al trabajo a investigar.
Fernández (2008), en su tesis doctoral aplicó el ajedrez como un recurso para el aprendizaje de las matemáticas manifestando que hubo total aceptación del material por parte de los niños, que facilitó su aprendizaje y mejoró la calidad de la educación.
Los éxitos obtenidos en el ajedrez radican en una memoria visual excepcional, el poder combinatorio, la velocidad para calcular, el poder de concentración y el pensamiento lógico.
La aplicación del material didáctico utilizado favorece la enseñanza aprendizaje de las matemáticas en los aspectos de razonamiento lógico y de cálculo numérico.
Cruz y Florez (2008), en su investigación buscaron mediante la experimentación comprobar si los juegos de lanzamiento producen un efecto positivo en la construcción del concepto de número, permitiéndoles aseverar que los juegos de lanzamiento producen un efecto positivo en la construcción de nociones de ordinalidad, seriación y conservación y que ayudó a adquirir, mejorar y afianzar las nociones necesarias para la construcción del concepto de número.
Payà Rico, (2006), en su investigación doctoral, parte del planteamiento de que cualquier actividad escolar abordada desde una actitud lúdica, se puede considerar como juego, y a su vez cualquier juego planteado como tal, si se realiza como una actividad carente de dicha actitud lúdica, se acaba convirtiendo en monótona, rígida y ausente de alegría (características muy alejadas de lo que consideramos como verdadero juego), degenerando en un ejercicio escolar rutinario más, carente de la motivación que provoca el juego en el educando.
De esta manera realizó un recorrido por la historia educativa española contemporánea, para poder ir observando la evolución en las concepciones y prácticas educativas a lo largo de más de un siglo y medio.
Luego de una extensa investigación manifiesta que la extensión e implantación de una amplia red de ludotecas a lo largo de todo el país (a imitación de lo realizado en Catalunya) y la promoción del juego como metodología, objetivo y contenido pedagógico de una manera normalizada en todos los contextos educativos, reportará grandes beneficios a toda la comunidad (no únicamente a la población infantil y juvenil), puesto que como hemos visto, el juego se ha mostrado continuamente a lo largo de la historia como una actividad extraordinariamente educativa y válida para desarrollar cualquier dimensión pedagógica.
Edo y Deulofeu (2006), presentan resultados de una investigación sobre aprendizajes de matemáticas realizados en un contexto de juego de mesa en el marco escolar.
En esta investigación, demostraron que a través del juego, la influencia educativa que ejerce la maestra, cede y traspasa progresivamente el control y la responsabilidad del aprendizaje en los alumnos, al ir reduciendo el número y grado de las ayudas a medida que los alumnos muestran un mayor grado de autonomía.
En cuanto a los alumnos pudieron observar el aumento de la capacidad para ejercer ayudas mutuas y de aceptar y utilizar estas ayudas en su proceso de aprendizaje. Así como también el aumento de su capacidad de intervenir de manera efectiva cuando actúan solos.
Todo esto los llevó a concluir que el contexto de juego en el marco escolar facilita la construcción de conocimiento matemático cuando se plantea en un entorno constructivista de interacción entre todos
Burgos y colaboradores, (2005) en su trabajo de investigación donde planificaron juegos educativos y materiales manipulativos en niños concluyeron que éstos aumentan la disposición hacia el estudio de las matemáticas y permiten el desarrollo del pensamiento lógico y el razonamiento y facilitaron el aprendizaje de las operaciones concretas.
Ritter (2005) en su tesis doctoral Jogos nas aulas de matemática: brincadeira ou aprendizagem? o que pensam os professores? concluyó que los juegos son considerados como actividades lúdicas, diferentes a las diversiones ya que estos representan solo un pasatiempo, mientras que los juegos se mostraron como actividades superiores que representan un desafío para los niños. Y es una actividad donde los niños se desenvuelven libremente, buscando superar desafíos de diferentes órdenes o sobre reglas definidas.
Manifiesta que se hace necesario también concientizar a la sociedad y a los padres de familia que los juegos no son sinónimos de irresponsabilidad por parte del profesor. Que los juegos son un trabajo serio que exige concentración, empeño y dedicación.
Espinoza, y colaboradores (2002) por medio de su investigación "De la matemática recreativa a la matemática formal: Una herramienta didáctica para la enseñanza de la geometría en sétimo año" visualiza y caracteriza una alternativa para que los y las estudiantes lleguen al conocimiento matemático a través de actividades creativas de los juegos y el ambiente lúdico.
3.2  JUSTIFICACIÓN
JUSTIFICACIÓN METODOLÓGICA
·           Las actividades lúdicas utilizadas adecuadamente en los alumnos del nivel primario revisten de importancia, porque propician el desarrollo de las habilidades, destrezas para la comunicación matemática.
·           En el tratamiento del tema, se va investigar a profundidad las características de las variables de estudio, cuyos resultados servirán de fuentes de información a  futuros investigadores en este campo, así como los hallazgos científicos orientaran el campo de la didáctica para mejorar la calidad de los servicios educativos.
JUSTIFICACIÓN PRÁCTICA
·           Los hallazgos científicos de la investigación servirán de marcos orientadores a los docentes y futuros docentes en actividades que propician el desarrollo de capacidades para el cálculo y de destrezas matemáticas. Así como permitirá a los responsables de su ejecución de contar con el conocimiento y experiencia en materia de investigación científica aspecto fundamental en la formación profesional.
·           Los resultados servirán de marco de referencia para futuras investigaciones, a la vez ser fuente de consulta para los docentes, alumnos de formación magisterial, psicólogos, médicos y otras personas interesadas en el tema.
JUSTIFICACIÓN ACADÉMICA
·         Las actividades lúdicas son útiles y efectivas para el aprendizaje porque constituye un medio pedagógico natural y barato capaz de combinarse con el medio más riguroso y más difícil.
·         La eficacia del juego es la obra grande y hermosa de la educación del niño y no es patrimonio exclusivo de la infancia, sino que se afecta a toda la vida del hombre llámese deporte o juego de azahar, siendo necesario tenerlo presente durante todo el proceso educativo especialmente en áreas que pueden causar temor.
JUSTIFICACIÓN OPERACIONAL
Los niños serán los más estimulados porque al aplicar las actividades lúdicas en el área de Matemáticas, los resultados de su participación y el grado de aceptación servirán para enriquecer nuestra investigación.
3.3.    FUNDAMENTACIÓN TEÓRICA
3.3.1     EL CÁLCULO
3.3.1.1. CONCEPTO DE CÁLCULO
Según la Enciclopedia Microsoft, Cálculo es rama de las matemáticas que se ocupa del estudio de los incrementos en las variables, pendientes de curvas, valores máximo y mínimo de funciones y de la determinación de longitudes, áreas y volúmenes. Su uso es muy extenso, sobre todo en ciencias e ingeniería, siempre que haya cantidades que varíen de forma continua.
Bibliopress (2006), Cálculo del latín calculas, que quiere decir “guijarro” y, por extensión “bola”, “ficha” y “peón”. Esta etimología hace referencia no solamente a las antiguas técnicas de cálculo sobre el ábaco de columnas, sino también al método, todavía más primitivo, del montón de piedras, que permitió a nuestros lejanos antepasados de la Prehistoria iniciarse en el arte del cálculo elemental. El hecho de que los romanos enseñaran a contar a sus hijos por medio de guijarros, de fichas o peones, incidió en que la palabra llegara a designar cualquiera de las operaciones aritméticas básicas (Ifrah, p.1446).
Calcular es hallar un número desconocido por medio de otros conocidos.
Según Wapedia en general el término cálculo (del latín calculus = piedra) hace referencia, indistintamente, a la acción o el resultado correspondiente a la acción de calcular.
Pero por otra parte también nos indica que calcular, consiste en realizar las operaciones necesarias para prever el resultado de una acción previamente concebida, o conocer las consecuencias que se pueden derivar de unos datos previamente conocidos.
Según Wikipedia ,el análisis o cálculo numérico es la rama de las matemáticas que se encarga de diseñar algoritmos para, a través de números y reglas matemáticas simples simular procesos matemáticos más complejos aplicados a procesos del mundo real.
Según Bernabeu (2005), concibe tres clases de cálculo que debe darse en el niño de edad escolar: cálculo oral, escrito e instrumental. En su tesis doctoral los define como:
Cálculo oral es el que se realiza en la mente sin ayuda de un medio auxiliar o de un procedimiento escrito, y es una forma de cálculo que requiere dominio de una acción más o menos consciente en la cual, las capacidades, los conocimientos y las habilidades se integran en correspondencia con el nivel de desarrollo de la personalidad.
El cálculo oral es la base para la comprensión del cálculo escrito e instrumental.
Cálculo escrito es el que aplica reglas y formas de escrituras que permiten reducir el cálculo a ejercicios simples designados por las cifras básicas.
Cálculo instrumental, se realiza con la ayuda de un medio auxiliar. Este concepto de medio auxiliar es relativo porque, desde los dedos, el ábaco, los propios procedimientos de cálculo, hasta la calculadora, podría ser considerados así. (p.62).
3.3.1.2. HISTORIA DEL CÁLCULO
Para saber en qué momento se origina el cálculo en la historia del hombre y cómo ha ido evolucionando hasta nuestros días convirtiéndose en la capacidad más importante en el ser humano.
Según Wipedia los antecedentes de procedimiento de cálculo, como algoritmo, se encuentran en los que utilizaron los geómetras griegos.
La consideración del cálculo como una forma de razonamiento abstracto aplicado en todos los ámbitos del conocimiento se debe a Aristóteles.
El algoritmo actual de cálculo aritmético como universal es fruto de un largo proceso histórico a partir de las aportaciones de Muhammad ibn Musaal-Jwarizmi en el siglo IX.
En el siglo XVII el cálculo conoció un enorme desarrollo siendo los autores más destacados Descartes, Pascal y, finalmente, Leibniz y Newton [10] con el cálculo infinitesimal que en muchas ocasiones ha recibido simplemente, por absorción, el nombre de cálculo.
En la actualidad ha toma una importancia muy relevante según Wipedia el cálculo en su sentido más general, en tanto que cálculo lógico interpretado matemáticamente como sistema binario, y físicamente hecho material mediante la lógica de circuitos eléctrónicos, ha adquirido una dimensión y desarrollo impresionante por la potencia de cálculo conseguida por los ordenadores, propiamente máquinas computadoras. La capacidad y velocidad de cálculo de estas máquinas hace lo que humanamente sería imposible: millones de operaciones/s
El cálculo sin duda en nuestros días es sumamente fundamental porque según Wapedia así utilizado se convierte en un instrumento fundamental de la investigación científica por las posibilidades que ofrece para la modelización de las teorías científicas, adquiriendo especial relevancia en ello el cálculo numérico.
3.3.1.3. EL APRENDIZAJE DEL CÁLCULO DESDE LA  PERSPECTIVA PSICOLÓGICA
Puesto que el cálculo es una actividad más cognitiva que física, procuramos descifrar que es lo que hacen los niños cuando desempeñan tareas de cálculo, qué procesos mentales conllevan una ejecución aritmética y qué sucede dentro de sus mentes.
El enfoque de Edward Thorndike, (1992) quien centra la atención en el contenido del aprendizaje y más específicamente en el cálculo aritmético, destaca que cualquier conocimiento está formado por relaciones sencillas estímulo respuesta y que es necesario reforzar estas relaciones. Por ejemplo dice que en una suma el niño debe:
·         Aprender a no salirse de la columna al ir sumando
·         Aprender a recordar el resultado de cada suma hasta pasar a la siguiente.
·         Aprender a sumar un número que se ve a otro que se recuerda.
·         Aprender a saltarse los espacios vacíos de la columna.
·         Aprender a saltarse los ceros de la columna.
·         Aprender a aplicar las combinaciones a las decenas superiores.
·         Aprender a escribir las cifras de las unidades, en lugar de toda la suma de la columna.
·         Aprender a llevarse, que supone por lo menos dos procesos diferentes, se enseñe como se enseñe (p. 52)
Una vez planteados esos vínculos Thorndike manifiesta que para reforzar esos vínculos, es necesario la práctica, estableciendo un buen sistema de ejercicios, planificados con el objeto de que los vínculos más importantes sean los que se practiquen.
Una de las Corrientes opositoras a Thorndike fue la de William Brownell (citado por Alsina, 2001) siendo dos los motivos de su oposición:
·         La teoría de los vínculos no considera las diferencias cualitativas entre los cálculos de los niños y los de los adultos, llegando a la conclusión de que los ejercicios sirven simplemente para adquirir velocidad en los cálculos y práctica en la aplicación de estrategias descubiertas por los niños (cuestionables en ocasiones), en lugar de fomentar el recuerdo libre que utilizan los adultos.
·         El método basado en ejercicios, supone una comprensión distorsionada de los objetivos de enseñanza, puesto que parte de la repetición mecánica y no de la comprensión.
Para Bronwnell la repetición no es sinónimo de comprensión, por lo que propone un aprendizaje basado en un método de significado práctico que incida en los conceptos y en las relaciones que se establecen entre estos conceptos (descomposición numérica), para conseguir tres objetivos básicos:
·         Asegurar un pensamiento cuantitativo hábil.
·         Facilitar el suficiente grado de abstracción y generalización a nuevas situaciones de aprendizaje.
·         Evitar el riesgo de que los estudiantes interpreten el cálculo como un conjunto de contenidos no estructurado ni interrelacionado.
Según este autor, la capacidad para pensar de forma cuantitativa, es el criterio que se debe aplicar para medir la habilidad aritmética, más que ser capaz de resolver con la máxima precisión un listado de cálculos. (p. 9).
El enfoque de Robert. Gagne:
Formula una teoría del aprendizaje acumulativo, que parte de la base que las tareas más sencillas funcionen como componentes de las tareas más complejas, es decir, su esfuerzo consiste en presentar las habilidades descompuestas en subhabillidades ordenadas de menor a mayor dificultad de ejecución, denominadas jerarquías de aprendizaje. Así, el hecho de que las tareas complejas están compuestas de elementos identificables y más sencillos permite la transferencia de lo sencillo a lo complejo.
3.3.1.4. LA ENSEÑANZA DEL CÁLCULO MATEMÁTICO
En un artículo de Gómez (1998), el cálculo no debe enseñarse como una colección de habilidades independientes, sino como un sistema matemático organizado según principios unificadores definidos, de manera que el alumno advierta la estructura, razón y coherencia de lo que se le enseña.
En una publicación enviada por Gómez, J. (2005), nos dice que hoy por hoy, el cálculo integral muestra diferentes conflictos en su enseñanza y aprendizaje en los niveles de la educación superior, a decir verdad una de las razones del problema es intrínseca de dichos temas, que aunque básicos en la matemática, implican conceptos elaborados que en representación quedan desconectados de las vivencias cotidianas. Se cree que esa desconexión con los conceptos previos de vivencia cotidiana es justamente una de las razones de la dificultad que se muestra en el aprendizaje significativo de esos conceptos (relativos al cálculo integral).
Según las autoras Ruiz y Heredia (2009), la enseñanza del cálculo con números naturales en el primer ciclo no solo ejerce una gran influencia en el desarrollo intelectual del alumno, también ofrece excelentes posibilidades para la educación política-ideológica que orienta ante todo hacia la formación de convicciones y actitudes, el desarrollo axiológico de la personalidad de los estudiantes y la formación de la concepción científica del mundo. El niño que pueda calcular encontrará frecuentemente un motivo y un estímulo en el hecho de enfrentarse a las relaciones cuantitativas del medio, estando en condiciones de entenderlo mejor.
Freire (2009), fundamenta la enseñanza del cálculo matemático en los siguientes principios de estos representantes de la psicología educativa.
Bruner: La calidad, y no la cantidad, es importante.
Piaget: El razonamiento no se desarrolla sino por medio de la acción.
Vigotsky: El aprendizaje es consecuencia la interacción de los individuos y su entorno.
Este documento es fundamental y explica el método que promoverá en la enseñanza de las Matemáticas..
El método se fundamenta sobre principios de aprendizaje y razonamiento generales producto de las investigaciones psicológicas. Este es un método ambiental, en el sentido que extrae sus temas del marco de intereses diarios del niño, los cuales están adaptados a su edad y producen en él curiosidad y deseos de ocuparse de ellos. En todo tema seleccionado del ambiente, hallamos la significación matemática; sobre la base de esa misma significación matemática, planteamos problemas realistas adicionales, los cuáles la amplían y profundizan desde lo concreto a lo abstracto, y de lo abstracto de vuelta a lo concreto, que posibilita su ampliación. El niño desarrolla interés en el número mismo, comprende las relaciones entre los números y procede según las leyes matemáticas; así, él desarrolla gradualmente un razonamiento matemático.
Este método tiene tres fases:
1.    Fase concreta: los niños son activos.
2.    Fase representativa gráfica: los objetos son representados por dibujos, símbolos y signos matemáticos que expresen las acciones realizadas.
3.    Fase abstracta: caracterizada por el uso del lenguaje matemático prescinde de los gráficos y es analizada desde el punto de vista significativo y aritmético.
Este método implica tres posibles estrategias:
1.    Matemática guiada: el profesor modela y guía a sus alumnos a través de un concepto o destreza matemática.
2.    Matemática compartida: realización de actividades por medio de una colaboración social en un esfuerzo grupal.
3.    Matemática independiente: los alumnos trabajan individualmente para consolidar sus aprendizajes pero saben que pueden contar con la ayuda del profesor cuando lo requieran
Ruiz (2005), en una conferencia plantea la necesidad de cambiar el modelo de enseñanza tradicional por uno que permita la participación activa del estudiante en la construcción, comprensión y regulación de su aprendizaje, en el desarrollo de la habilidad matemática y en la enseñanza directa de estrategias para el aprendizaje autónomo. Este no es otro que el enfoque estratégico de la instrucción, el cual se fundamenta en los principios de la psicología cognitiva de procesamiento de información y en el constructivismo sociocultural. Pero, para realizar dicho cambio hay que partir de una reflexión crítica sobre la práctica pedagógica de los docentes con el fin de promover un cambio sustantivo en sus procesos de pensamiento, lo cual es indispensable para implementar estrategias de aprendizaje novedosas que permitan lograr mejores resultados de aprendizaje de la matemática.
Por su parte Domínguez y Robledo (2008), en un plan de acciones basados en la metodología activa del área de matemática, aseguran que, el aprendizaje de esta área es de suma importancia, por ello es necesaria que los estudiantes tengan una predisposición para comprender y hacer matemática, pues constituye una de las herramientas básicas para comprender y valor su medio. Es por ello necesario aplicar estrategias metodológicas que permitan presentar el área de matemática de manera atractiva, de fácil comprensión, que sea significativa y funcional.
Bernabeu (2005) en su tesis de doctorado concluye que en la enseñanza y aprendizaje del cálculo juega un papel esencial el componente oral, como base de los procedimientos escritos y desarrollan habilidades en las que la memorización se logra mediante un uso consecuente y explícito de las propiedades en el dominio de los naturales y las leyes matemáticas. Considera que se parta del principio de que el aprendizaje del cálculo se produzca de una manera sólida y consistente y que provea al alumno de recursos para cuando la memoria falle. Además se contribuye a la formación integral de la personalidad a través del cálculo aritmético y confirma también el papel fundamental que juegan los docentes en la posibilidad de lograr estos cambios con mayor éxito.
3.3.1.5. DIFICULTADES EN EL CÁLCULO MATEMÁTICO
En la enseñanza con los niños observamos que existen dificultades muy notorias en el cálculo matemático, quizás muchas de ellas se deba a diferentes motivos como a continuación describimos.
Alsina, A (2001), en su tesis doctoral sobre la intervención de la memoria de trabajo en el aprendizaje del cálculo aritmético, concluye que los niños con peores recursos de memoria de trabajo rinden menos en tareas de numeración y cálculo; los que tienen más recursos de memoria de trabajo son los que obtienen mejores rendimientos, y los que tienen un nivel medio de memoria de trabajo obtienen también niveles de rendimiento intermedio en tareas de numeración y cálculo.
Nuestro país ha participado en un estudio internacional de rendimiento escolar organizado por la UNESCO. Este estudio evaluó el rendimiento de escolares peruanos de tercer y cuarto grados en lenguaje y matemática. Es imposible comparar el rendimiento en lenguaje con el de matemática, excepto para decir que entre los doce países Latinoamericanos participantes en el estudio Perú ocupó el doceavo (último) lugar en matemática en tercer grado y onceavo en cuarto grado; mientras que en lenguaje ocupó el décimo lugar en tercer grado y el noveno lugar en cuarto grado. En otras palabras, los resultados muestran que relativamente nos fue mal en ambas áreas, aunque relativamente peor en matemática.
En un estudio realizado en el Perú por Jalk Norma y Herman (2006), al realizar un diagnóstico del aprendizaje de operaciones aritméticas en el Primer y Segundo Grado, se encontraron los datos siguientes: En el Primer Grado, tanto en la adición, así como también en la sustracción, el 79.9 % de estudiantes y en su totalidad en la multiplicación presentaron dificultades. Lo preocupante es que de los 10 encuestados ninguno ha desarrollado los ejercicios de multiplicación con una cifra. En el Segundo Grado, en la adición, el 42.9% está en inicio es decir empezando a desarrollar los aprendizajes, y un 42 % tienen logro destacado. En sustracción, el 56 % tienen dificultades para desarrollar esta operación de dos cifras con canjes, es decir están empezando a desarrollar su aprendizaje. En cuanto a la multiplicación, ocurre el caso similar al Primer Grado, que en su totalidad no han logrado desarrollar una sola operación de esta índole.
Según el estudio de Cueto y colaboradores (2002), analizaron las oportunidades de aprendizaje de matemática, medidas a través de la cobertura curricular, la profundidad en el tratamiento de las competencias curriculares y los ejercicios matemáticos resueltos correctamente en una muestra de estudiantes de sexto grado de 22 escuelas públicas del departamento de Lima. Los resultados del presente estudio sugieren que lo que ocurre en los salones de clase, dista mucho de lo que debería ocurrir de acuerdo al Ministerio o a principios básicos de equidad y calidad en educación.
En el artículo publicado por Ferreira (2008), nombra la distinción entre los términos la acalculia y la discalculia según Morrison y Siegel (1991).
La acalculia es cuando se produce una dificultad en el aprendizaje de la matemática (DAM) ocasionada por una lesión cerebral en una persona adulta.
Mientras que la discalculia es cuando se produce en niños una dificultad del aprendizaje de la matemática (DAM) sin haber lesión cerebral. Si el niño llega a la fase adulta y mantiene esa dificultad (DAM) también deberíamos hablar de acalculia.
Luria (citado por Ferreira 2008), describe lesiones occipitoparietales y frontales en el origen de dos tipos de alteraciones en las habilidades matemáticas.
En las lesiones occipitoparietales se producen las siguientes manifestaciones:
·         Déficit en el concepto de número y en las operaciones matemáticas.
·         Percepción incorrecta de los nombres de las cantidades.
·         Déficit en la estructura categórica de los números, lo que se refleja en los errores al leer o al escribir los números.
·         Déficit en el reconocimiento de las relaciones entre los números motivo por el cual la capacidad no va más allá de las referencias.
En las lesiones frontales las manifestaciones son:
·         Déficit en la habilidad de decodificar la información en el contexto de la solución de problemas.
·         Comprensión adecuada de sistemas conceptuales y lógico-gramaticales de las relaciones numéricas.
·         Dificultades serias en el planteamiento de la solución.
Pavez (2008), comenta en un artículo que la discalculia es un trastorno del aprendizaje que dificulta la habilidad de usar y entender los números. Los niños con discalculia pueden presentar dificultades en habilidades de memoria y atención, de orientación, alineación de números y símbolos, direccionalidad -saber qué es arriba y abajo- y confusión de símbolos, por ejemplo, entre el más y el menos.
Alonso y Fuentes (2001) opinan que el estudio de las bases cerebrales del pensamiento matemático está aún en sus inicios y posiblemente en un futuro cercano, con el perfeccionamiento de las técnicas de imagen cerebral se pueda llegar a conocer mejor las causas de la acalculia y otros trastornos en el aprendizaje de las matemáticas, lo que puede suponer el principio de su solución. Finalmente, a pesar de que no ha sido objeto de este estudio, no hay que olvidar las implicaciones educativas que se derivan de este cuerpo de conocimientos que se va formando y que está dando lugar en algunos países a un nuevo enfoque educativo que se ha dado en llamar la educación basada en el cerebro (brain-based education). (pp. 189-201).
Avaria (2009), considera este diagnóstico cuando existen dificultades significativas en el desarrollo de las habilidades relacionadas con las matemáticas, tanto el procesamiento numérico como el cálculo. Estas dificultades no son producto de un déficit intelectual global, ni de una inadecuada escolarización, ni por pérdidas visuales o auditivas.
Hay un consenso cada vez mayor que las bases neuropsicológicas de la discalculia (o dismatematia) del desarrollo (DD) son un desorden genético del “sentido de número”, (análogo a conciencia fonémica en lectura) término que denota la capacidad de representar y de manipular magnitudes numéricas mentalmente en una línea interna de número, que al no desarrollarse adecuadamente alteraría la habilidad de monitorizar y formar números. Esta línea numérica espacialmente -orientada se va desarrollando durante la escuela primaria y requiere componentes cognoscitivos adicionales incluyendo memoria de trabajo y simbolización del número (lenguaje).
Escalona (citada por Ferrer y Fuentes 2009) había elaborado un diagnóstico para combatir las dificultades presentadas en el cálculo por los alumnos al egresar del sexto grado. Estas dificultades se acentuaban al conjugarse con las insuficiencias que tenían los programas y que están expuestas en el seminario nacional a dirigentes, metodólogos e inspectores de las direcciones y municipales y de la Educación.
3.3.1.6. EL CÁLCULO EN EL DCN
El DCN, está sustentado sobre la base de fundamentos que explicitan el qué, el para qué y el cómo enseñar y aprender. Propone competencias a lo largo de cada uno de los ciclos, las cuales se logran en un proceso continuo a través del desarrollo de capacidades, conocimientos, actitudes y valores debidamente articulados, que deben ser trabajados en la institución educativa con el fin de que se evidencien en el saber actuar de los estudiantes. Diseño Curricular de la Educación Básica Regular. Diciembre 2008.
Los Organizadores considerados en el Diseño Curricular para la educación inicial-II ciclo, primaria y secundaria son los siguientes:




AREA

ORGANIZADORES
INICIAL II CICLO
PRIMARIA
SECUNDARIA
Matemática
Número y relaciones

Geometría y medición
Número, relaciones y operaciones
Geometría y medición
Estadística
Número, relaciones y operaciones
Geometría y medición
Estadística
Díaz (2008), nos informa en un artículo que es el tercer año consecutivo que el Ministerio de Educación evalúa a los estudiantes del 2º grado de primaria, participaron en las áreas de comprensión de textos escritos y uso de números y operaciones en matemática, así como estudiantes del 4º grado de instituciones de educación bilingüe intercultural, en el área de comprensión de textos.
Lo importante de la evaluación 2008 es que sus resultados pueden compararse con los de la evaluación aplicada en el 2007 y extraer conclusiones sobre las medidas que podrían adoptarse para su mejora.
La evaluación comprendió el 90% de instituciones educativas y el 71% de estudiantes.
No es sorpresa en el Perú, y en otros países donde se aplican pruebas de rendimiento académico, que el desempeño en matemática sea significativamente inferior al de comunicación. Estos resultados deben llevar a revisar la prioridad de la política educativa, especialmente la curricular. Estas evaluaciones deberán ser la ocasión para focaliza en determinadas regiones y tipos de población.
Al respecto, son varios los especialistas que sugieren que el DCN de Básica Regular debería simplificarse para ser más viable. El DCN debería reducir el número de capacidades a lograr. No se trata de eliminar cosas importantes que los estudiantes deban de saber, sino que hay varias capacidades que podrían integrarse o eliminarse pues resultan desfasadas para la sociedad en la que se vive.
Las políticas de capacitación deberían ser también revisadas. Los sentimientos de frustración de los profesores respecto de lo que reciben de parte de las instituciones capacitadoras son muy altos. Incluso, tal como lo señala un reciente estudio publicado por el Ministerio de Economía y Finanzas, algunos tienen la percepción que cuando terminan la capacitación terminan más confundidos que cuando la iniciaron. Habría que revisar los criterios de selección de las instituciones capacitadoras, de quiénes son los capacitadores y la propia orientación de los contenidos que se imparten, pues para muchos profesores lo que se les trasmite es muy teórico y muy poco práctico.
Finalmente, sería bueno dar más tiempo a una reflexión respecto de la estrategia que en el futuro debe seguirse en cuanto evaluaciones de rendimiento: ¿censales o muestral? ¿Se puede continuar la práctica de ambas o conviene optar por una de ellas? Al parecer la segunda opción sería más recomendable, siempre y cuando se ayude a las escuelas a medir sus propios rendimientos académicos. (EDUCARED, 06.06.09)
Díaz (2009), en un artículo explica que el trabajo en base a competencias demanda que los profesores dediquen suficiente tiempo para reflexionar respecto de como trasmitirlas a sus estudiantes, como medir el avance de su adquisición y como evaluar su logro. No es una tarea sencilla pues muchas veces los diseños curriculares no ofrecen las referencias suficientes para realizar la programación correspondiente en la institución de enseñanza. De otro lado, hay que tener en cuenta que la adquisición de una competencia supone evaluar el logro de las capacidades, conocimientos y actitudes bajo criterios más cualitativos que cuantitativos. El esfuerzo que realizará el profesor para evaluar a sus estudiantes dependerá entonces del número de capacidades, conocimientos y actitudes.
García (citado por Díaz 2009) señala que para el estudiante, el trabajo en base a competencias significa un esfuerzo mayor de aprendizaje; su logro es más exigente e implica una dedicación muchísimo mayor de lo que demanda el aprendizaje convencional. En efecto, ser competente es no solo manejar conocimientos, conocer y comprender los conceptos para ejercer una responsabilidad, sino tener la habilidad para aplicar o reproducir ese conocimiento en situaciones distintas a las del aprendizaje, aprovechando sus propios recursos como los disponibles en su medio (alcanzar un aprendizaje significativo). Además, proyectar actitudes positivas al momento de interactuar (apoyar un buen clima de trabajo, saber escuchar, etc.)
Boyer, citado por Cardoso, E y Cerecedo, M (2008), expresa que la
influencia e importancia de las matemáticas en la sociedad ha ido en constante crecimiento, en buena parte debido al espectacular aumento de sus aplicaciones. Puede decirse que todo se matematiza .No es concebible la innovación tecnológica, en el sentido actual de investigación y desarrollo, sin la presencia preeminente de las matemáticas y sus métodos.
Prieto, J. (2008), en su estudio sobre la memoria la describe como la capacidad o poder mental que permite retener y recordar, mediante procesos asociativos inconscientes, sensaciones, impresiones, ideas y conceptos previamente experimentados, así como toda la información que se ha aprendido conscientemente.
En palabras de Blakemore (1988 citado en Gil, 2008) "En el sentido más amplio, el aprendizaje es la adquisición de conocimiento y la memoria es el almacenamiento de una representación interna de tal conocimiento.”
Según Gil, (2008). Expresa que “No nacemos con buena o mala memoria, por lo tanto podemos aprender a mejorarla utilizando diversas estrategias”.
Las estrategias que propone son las siguientes:
1.    En la fase de CODIFICACIÓN, lo más importante es prestar atención a la información que nos llega y que queremos retener.
2.    En la fase de RETENCIÓN, se pueden utilizar diversos mecanismos, como:
·         Asociación: se trata de asociar la información que nos llega con otra que nos resulte más familiar.
·         Categorización: lo que tenemos que hacer es ordenar las cosas según un criterio, utilizando las características comunes a los objetos.
·         Verbalización - Repetición: en este caso, al realizar la acción, repetir en voz alta lo que estamos haciendo.
·         Visualización: Se trata de "ver mentalmente" aquello que queremos recordar.
3.    En la fase de RECUERDO, lo que tratamos de hacer es evocar la información que hemos registrado en las anteriores etapas.
Chuquisengo, R. (2005), refiere que la memoria posee la calidad de no gastarse con el uso. No se debilita ni sufre daños. Necesita de la práctica continua y permanente para su fortalecimiento.
Y también en la memoria intervienen las siguientes fases:
·         Proceso de adquisición.
·         Proceso de almacenamiento.
·         Proceso de recuperación.
·         Proceso de adquisición.
Son los encargados de la entrada del información, se integran en esta fase la percepción, la atención el llamado "registro de fenómenos"..
PROCESOS DE ALMACENAMIENTO La fijación de las impresiones dependen de la actividad, frecuencia y novedad de aquellas. Se puede perfeccionar la retención en varias maneras, pero la usual es la repetición significativa atrayendo la atención y fomentando el interés.
PROCESOS DE RECUPERACIÓN Son aquellos que consisten en la utilización de la información adquirida y retenida. Dentro de estos procesos también se encuentran la evocación y el reconocimiento de los hechos.
La memoria desempeña un papel importante tanto para el desarrollo de la vida mental y el aprendizaje. Por una parte, las imágenes contenidas en el recuerdo son el germen de las ideas. Por otra el conocimiento, el arte, la ciencia, la vida social y la experiencia humana se basan en el recuerdo, en la capacidad de retener y evocar los distintos hechos tal como sucedieron en la realidad, la memoria es la base de la actividad humana.
3.3.2                    LA LÚDICA
3.3.2.1. ANÁLISIS SEMÁNTICO
La lúdica proviene del latín ludus, según el diccionario de la Real Academia de la Lengua Española: Lúdica/co dícese de lo perteneciente o relativo al juego, admitiendo para el juego 13 acepciones entre las que destacamos:
·         Ejercicio recreativo sometido a reglas, y en el cual se gana o se pierde.
·         En sentido absoluto, juego de naipes y juego de azar.
·         Acción y efecto de jugar.
El diccionario de psicología de Merani, (1989) indica:
Lúdica es una conducta de juego, activada permanentemente, que adquiere la forma de una oposición y el valor de un rechazo. Es normal en el niño, pero tiende a limitarse y a manifestarse únicamente en circunstancias de tiempo y de lugar socialmente admitidas. (p. 93)
Un primer equívoco que debe evitarse es el de confundir lúdica con juego, pese a que semánticamente los diccionarios tratan estas expresiones casi como sinónimos.
Al parecer todo juego es lúdico pero no todo lo lúdico es juego. No se trata de un simple malabarismo de palabras, se trata de empezar por reconocer que la lúdica no se reduce o agota en los juegos, que va más allá, trascendiéndolos, con una connotación general, mientras que el juego es más particular. La lúdica se asume como una dimensión del desarrollo humano, esto es, como una parte constitutiva del hombre, tan importante como otras dimensiones históricamente más aceptadas: la cognitiva, la sexual, la comunicativa, etc. Bonilla, (1998).
Jiménez (2000) describe a la lúdica como una dimensión transversal que atraviesa toda la vida, manifestando que no son prácticas, ni actividades, ni ciencia, ni disciplina, ni mucho menos una nueva moda, sino que es un proceso inherente al desarrollo humano en toda su dimensionalidad psíquica, social, cultural y biológica.
La lúdica es más bien una actitud, una predisposición del ser frente a la vida, frente a la cotidianidad. Es una forma de estar en la vida y de relacionarse con ella en esos espacios cotidianos en que se produce disfrute, goce, acompañado de la distensión que producen actividades simbólicas e imaginarias como el juego. Al parecer la mayoría de los juegos son lúdicos, pero la lúdica no sólo se reduce a la pragmática del juego
La lúdica en este sentido es un concepto, difícil de definir, pero se siente, se vive y se le reconoce en muchas de nuestras prácticas culturales.
Entonces se encuentra la lúdica ligada al proponer, recrear, imaginar, a la exploración, a la desconstrucción, a la transgresión; siempre acompañada de la búsqueda del placer, del disfrute y del goce.
El término "lúdico" ha sido empleado en sentido predominantemente descriptivo cuando se ha usado en relación con el examen de la función que tiene el juego en la vida humana y aun en muchos seres orgánicos.
3.3.2.2. TEORÍAS CLÁSICAS
Este conjunto de teorías se consideran clásicas porque fueron las primeras y han permanecido durante muchos años: (Navarro, 2002)
Teoría Metafísica. (Platón, s. IV-III a.d.C.)
Vincula el juego con el placer y lo enmarca en el arte, en la expresión del ser humano.
Platón considera que el placer es la satisfacción de una necesidad y defiende el juego y el ejercicio físico como fuente de placer ya que educa el conocimiento de la naturaleza del hombre. Sostiene que las almas jóvenes son incapaces de mantenerse en reposo y tienen que jugar entre sí.
Este modelo encierra una parte de interpretación válida ya que los niños y niñas cuando juegan disfrutan y se muestran naturales, mostrando comportamientos de una enorme naturaleza y espíritu lúdicos.
Teoría del Recreo de Schiller
Este filósofo plantea el juego como una actividad en la que no se trata de satisfacer necesidades puramente naturales El placer para él un elemento intrínseco del juego. Su concepción es ante todo estética y orientada al ocio. Mantiene que el juego, el azar y la ley (necesidad) están ligados armoniosamente y por esta razón el hombre es más humano cuando juega.
Schiller complementa a Spencer y a Groos, pues critica el instinto en el juego y el exceso de energía. La unión de estos dos instintos el material y formal produce la más alta plenitud de la vida y una gran libertad e independencia. El exceso de energía es solo una condición, un mediador de la existencia del placer estético que proporciona el juego.
Se atribuye a Schiller las frases “El hombre solo es plenamente hombre cuando juega” y “El hombre con la belleza sólo jugará y jugará solo con la belleza”
Teoría del sobrante de energía de Spencer
Para Spencer, el juego tiene por objeto liberar las energías sobrantes que se acumulan en las prácticas utilitarias. Manifiesta que existe un excedente que es necesario eliminar a través del juego.
Defiende el juego como el camino para conducir los instintos del niño, y se preocupa porque manifiesta que el niño necesita un alimento adecuado para poder mantener la actividad del juego.
Teoría del descanso de Lazarus
Para Lazarus el juego es un mecanismo de economía energética, sitúa al juego como compensación de las actividades fatigosas en las que hay diversión y placer. Esta idea de Lazarus conduce a la paradoja de que una actividad en muchos casos fatigosa, sirve para el descanso.
Esta teoría sirve para explicar el por qué un niño se dedica al juego a pesar de haber realizado alguna actividad fatigosa.
Teoría del trabajo de Wund (1887)
El juego nació del trabajo, que es la necesidad de subsistir, pero suprime su finalidad útil. Poco a poco fuimos aprendiendo a considerar la aplicación de la energía como fuente de gozo.
Teoría del atavismo de Stanley Ganville Hall
Los juegos son rudimentos de las actividades de las generaciones pasadas y en ellos se hace una recapitulación de la historia de la humanidad. Cuando el niño juega repite la historia de la raza, es decir el niño realiza por atavismo los actos que ejecutaron sus ancestros (construye arcos, trepa por los árboles...) y así se enlazan las conductas que ocurren durante la evolución del hombre (herencia) Para Hall, el juego es un resurgir de las tendencias atávicas, es decir, el desarrollo del niño es una recapitulación breve de la evolución de la especie, por lo tanto en el juego ve las primitivas formas de supervivencia (lucha, persecución, búsqueda...). (pp. 68-74).
3.3.2.3. LA LÚDICA Y EL APRENDIZAJE
El mundo evoluciona y la educación con este. Debemos estimular el aprendizaje para potenciar las capacidades de los discentes, recordemos que aprendemos el 20% de lo que escuchamos, el 50% de lo que vemos y el 80% de lo que hacemos. A través de entornos lúdicos potenciamos al 80% la capacidad de aprendizaje.
Karl Groos (citado por Martínez, 2008) ve en su teoría al juego como un ejercicio preparatorio para la vida seria. Esto lo manifiesta en su libro El juego de los animales y más tarde en El juego en el hombre.
Los niños como los animales jóvenes, realizan movimientos coordinados. Tienen juegos como la caza y la lucha, que son las formas más importantes, típicas y fundamentales. Estos juegos no son post ejercicios sino pre ejercicios. Son ensayos, determinados tanteos, experimentaciones en cierto grado de actividades serias que deberán llenar más tarde en la vida. Su objeto es prepararlos para la existencia y estar listos para la terrible lucha. Los animales superiores y el niño, dice Groos en su libro La vida psíquica del niño, no entran en la vida completamente listos. Tienen una época juvenil, es decir un período de desarrollo y crecimiento, este período es un tiempo de aprendizaje, es un período de formación y adquisición de aptitudes y conocimientos. (p. 3).
A mediados del siglo pasado, el holandés, Huizinga (1946) en su obra "Homo Ludens" define el concepto de juego, como una acción u ocupación libre, que se desarrolla dentro de límites de tiempo y espacio determinados, según reglas obligatorias, aunque libremente aceptadas, acción que tiene su fin en sí misma y va acompañada de un sentimiento de tensión y alegría, así como de la conciencia de que en la vida cotidiana, es diferente. Una de las características del juego, es ser básicamente una actividad libre. El involucrar a un individuo en un juego por mandato deja su característica de juego, es decir, el juego en sí mismo, no debe suponer ninguna obligación, ya que cada individuo debe decidir participar en este o no.
Según Caillois (1986), el juego es una actividad libre que pertenece al mundo de la simulación, manipulación de un modelo, es decir, la transformación de un modelo estático a una situación dinámica. En el juego se crea un mundo virtual y es una actividad no obligatoria, sus características son: carácter lúdico, autonomía de los objetivos, presencia de las reglas, libre elección, desarrollo de un mundo simulado e irreal, objetivo final: la victoria.
Para Piaget (1981), el juego es una palanca del aprendizaje y sobre ello señala:
...siempre que se ha conseguido transformar en juego la iniciación a la lectura, el cálculo o la ortografía se ha visto a los niños apasionarse por estas ocupaciones que ordinariamente se presentan como desagradables. (p. 179)
El juego es una actividad propia del niño, la cual mediante una correcta dirección puede ser convertida en un estimulador importante del aprendizaje. Combinando esta con otros medios, es posible desarrollar en los alumnos cualidades morales, intereses y motivación por lo que realizan.
Al jugar el niño aprende a distinguir los objetos por sus formas, tamaños y colores; a utilizarlos debidamente en dependencia de su cualidad, además reflexiona sobre lo que ha visto y le surgen preguntas, las que deben ser utilizadas, en muchos casos, para profundizar en los contenidos que aprende, enriquecer y trasformar sus experiencias.
Jugar no es estudiar ni trabajar, pero jugando, el niño aprende sobre todo a conocer y a comprender el mundo social que le rodea. El juego es un factor espontáneo de educación y cabe un uso didáctico del mismo, siempre y cuando, la intervención no desvirtúe su naturaleza y estructura diferencial. (Ortega: 1999, p.35).
Vigotski (1979), expresó:
…el juego funciona como una zona de desarrollo próximo, que se determina con ayuda de tareas, y se solucionan bajo la dirección de los adultos y también en colaboración con los condiscípulos más inteligentes El niño, en el juego, hace ensayos de conductas más complejas, de mayor madurez de las que hace en la actividad cotidiana, lo cual le permite enfrentarse a problemas que no están presentes todavía en su vida, y a solucionarlos de la manera más idónea posible, sin el apremio de sufrir las consecuencias que se podrían derivar de una solución errónea. (p. 179)
La lúdica se entiende como una dimensión del desarrollo humano, siendo parte constitutiva del ser humano, como factor decisivo para lograr enriquecer los procesos. La lúdica se refiere a la necesidad del ser humano, de comunicarse, sentir, expresarse y producir emociones orientadas hacia el entretenimiento, la diversión, el esparcimiento, que pueden llevarnos a gozar, reír, gritar o inclusive llorar en una verdadera manifestación de emociones, que deben ser canalizadas adecuadamente por el facilitador del proceso.
La lúdica se refiere a la necesidad que tiene toda persona de sentir emociones placenteras, asociadas a la incertidumbre, la distracción, la sorpresa o la contemplación gozosa. La Lúdica fomenta el desarrollo psico-social, la adquisición de saberes, la conformación de la personalidad, encerrando una amplia gama de actividades donde interactúan el placer, el gozo, la creatividad y el conocimiento. Es la atmósfera que envuelve el ambiente del aprendizaje que se genera específicamente entre entre maestros y alumnos, docentes y discentes, entre facilitadores y participantes, de esta manera es que en estos espacios se presentan diversas situaciones de manera espontánea, las cuales generan gran satisfacción, contrario a un viejo adagio "la letra con sangre entra".
Ulloa, (2006, p. 89) en su tesis doctoral donde aplicó estrategia didáctica para una colección de juegos por computadoras con el fin de estimular el aprendizaje en los niños de primer grado manifiesta que los juegos computarizados constituyen medios de enseñanza para los maestros y medios de aprendizaje para los alumnos, los que contribuyen a obtener mejores resultados en el aprendizaje, al permitir la implicación productiva de estos escolares en su proceso de aprender.
La estrategia didáctica de juegos por computadoras constituye una novedad para el primer grado de la educación primaria, sin entrar en contradicción con la concepción que hoy se aplica como resultado de los Programas de la Revolución, esta estrategia enriquece esa concepción para contribuir a mejorar la calidad del aprendizaje y alcanzar el nivel de desarrollo que exige este nivel de enseñanza.
Payá Rico (2006) en su tesis doctoral, manifiesta:
“…una de las principales virtudes o rasgos es la capacidad del juego de actuar como fundamento, herramienta y fin de la educación integral”.
El hecho de que la actividad lúdica favorezca el aprendizaje y la acción pedagógica en todas las dimensiones educativas (física, intelectual, social y estética) ha hecho que desde antaño los educadores fijaran su atención en ella, considerándola de máxima importancia y estimando oportuno su uso en la acción pedagógica.
En esta creencia o convicción ha habido un cierto consenso, especialmente entre los educadores cercanos a posturas de renovación pedagógica, en cambio no ha sucedido lo mismo a la hora de llevar o trasladar este discurso a la práctica educativa cotidiana, sobre todo la escolar. La apuesta inicial o teórica por la actividad lúdica, choca en la mayoría de las ocasiones con la contraposición o enfrentamiento entre el juego (ocio) y el trabajo (negocio, negación del ocio). La escuela (antaño llamada ludus) y el maestro (ludi magister) que en ella desempeña su labor adoctrinadora e instructiva, considera que la institución escolar debe ser un espacio serio y de trabajo, en la que el juego y otras actividades de esparcimiento no pueden tener cabida. (pp. 576-577)
Cajiao (1996) se refiere así al asunto:
No hay espacio ni tiempo. La escuela está hecha para educar, para aprender a leer y escribir, para aprender a convivir apaciblemente y esto no da lugar a la expresión delirante de una infancia de movilidad perpetua, de carreras desbocadas, de ansias de grito y fuerza. Para pulir las mentes y adecuarlas a las exigencias del pensamiento se requiere controlar la motricidad desbordada del juego y de la risa. (p.28).
Agregando como apoyo a su comentario la advertencia de un profesor a sus alumnos, en el patio de la escuela:
“…recuerden que el recreo es para descansar, no para que jueguen y entran después al salón sudorosos y oliendo a mico”.
En coherencia con lo expuesto la escuela ha asumido la lógica del mundo laboral, ya descrito, y se ha alejado del mundo lúdico. Esta condición es vital para comprender que los intentos de incorporar la lúdica a la escuela no tendrán éxito si la lógica laboral permanece intacta.
Por esta razón es caricaturesco creer que la lúdica ha llegado a un plantel educativo, porque el profesor de educación física ha programado un campeonato deportivo o un concurso de chistes. Peor aún, si tales actividades son obligatorias y poseen horarios y reglas estrictas para la participación estudiantil.
Por mantener intacta la idea de escuela como fábrica, el recreo se ha convertido en lo único “chévere” de la jornada escolar, cuando, al menos en este espacio, se deja actuar libremente a los muchachos, pero las clases y las relaciones personales siguen siendo no lúdicas.
 El maestro Buenaventura (1994)  ha construido, sobre el particular, la metáfora de la campana en la escuela:
“La campana suena distinto, se la oye totalmente diferente, no sólo ya al oído de los muchachos, sino de los profesores; cuando suena a recreo, a salida, que cuando toca a entrada a clase...”. (p. 30)
                                  Aula                           Patio
                                Prisión                       Libertad
                                Lo ajeno                    Lo propio
                                Deber                        El amor”
Por todo lo planteado se puede pensar que la lúdica es también, esencialmente, una actitud frente a la vida. Actitud mediante la cual guiamos nuestras relaciones interpersonales con optimismo, espontaneidad y alegría. De una manera desprevenida, lejana del tremendismo frente a los problemas o contratiempos de la vida cotidiana.
Si los docentes en verdad desean mejorar significativamente los ambientes de educación, deberán empezar por intentar un cambio de lógica en la organización y funcionamiento de la escuela y un cambio de actitud frente a la vida misma, tratando, de ponerse en el lugar del otro, de ver y sentir como el otro, ese niño o joven en pleno desarrollo y necesitado de expresión y satisfacción lúdica.
3.3.2.4. LA LÚDICA EN LA DIDÁCTICA DE LAS MATEMÁTICAS.
Parte de la historia y fundamentos pedagógicos resaltando que el niño tiene algunos conocimientos matemáticos dados por sus padres, pero el niño no comprende, ni es sensible al razonamiento deductivo. Es necesario que él experimente todas las nociones en el campo de acción antes de interiorizarlas y pensarlas, es decir, construirlas en el plano psicológico.
En el trabajo de grado que recopila las memorias del seminario de investigación realizado por Cifuentes, (1999) destaca la importancia del juego y el uso de material en el desarrollo de los niños para la matemática. Con relación a la enseñanza toma los materiales sugeridos por Piaget, Montessori, Decroly y recalca el papel de la actividad matemática en el preescolar para el desarrollo de hábitos de pensamiento. Considera las etapas de aprendizaje de la matemática dadas por Dienes y el tema "escuelas de pedagogía infantil" donde menciona la escuela maternal francesa, creada por Marie Pape Carpente; la montescana y la fundada por Andrés Manjó quienes insisten que el niño aprende a través de la lúdica.
La lúdica matemática del niño se da a través del pensamiento creativo. La propuesta renovadora sobre la enseñanza de la matemática debe integrar las dimensiones del ser humano presentando los contenidos como un grado de maduración y conocimiento del desarrollo. Conviene tener en cuenta los conceptos que maneja la psicomotricidad: el niño frente a sí mismo, frente a los demás y al medio que los rodea.
Mequè Edo (2001) manifiesta que la actividad lúdica constituye una pieza clave en el desarrollo integral del niño.
Por otro lado, afirma que todos los currículos oficiales del Estado español, y también de fuera de su país, recogen orientaciones explícitas que recomiendan el uso de juegos y actividades lúdicas como recursos para el aprendizaje de las matemáticas. Por lo que asevera que el juego en clase es necesario ya que son muchas las ventajas y los posibles beneficios y éstos superan con creces las dificultades que conlleva una organización de aula distinta a la habitual.
He observado en varias ocasiones cómo un buen juego en una clase de matemáticas produce satisfacción y diversión, al mismo tiempo que requiere de los participantes esfuerzo, rigor, atención, memoria, etc., y he comprobado también cómo algunos juegos se han convertido en poderosas herramientas de aprendizajes matemáticos.
Los juegos con contenidos matemáticos en Primaria se pueden utilizar, entre otros objetivos, para:
·         Favorecer el desarrollo de contenidos matemáticos en general y del pensamiento lógico y numérico en particular.
·         Desarrollar estrategias para resolver problemas.
·         Introducir, reforzar o consolidar algún contenido concreto del currículo.
·         Diversificar las propuestas didácticas.
·          Estimular el desarrollo de la autoestima de los niños y niñas.
·         Motivar, despertando en los alumnos el interés por lo matemático.
·         Conectar lo matemático con una posible realidad extraescolar.
(Fernández. 2008, p 391) en su tesis doctoral, donde utilizó recursos de ajedrez como material didáctico para la enseñanza de las matemáticas, manifiesta que la aplicación del material didáctico lúdico ayuda a desarrollar la competencia de la matemática ya que:
·         Mejora de la actitud de los alumnos ante las Matemáticas.
·         Desarrollo de la creatividad de los alumnos.
·         Facilita la elección de estrategias para resolver problemas.
·         Aprovecha el error como fuente de diagnóstico y de aprendizaje para el alumno.
·         Se adapta a las posibilidades individuales de cada alumno (tratamiento de la diversidad).
Cruz y Florez. (2008), en su proyecto de grado, manifiestan que su estudio les permitió evidenciar que la aplicación del juego de lanzamiento produjo un efecto positivo en la construcción de las nociones de ordinalidad, seriación y conservación. Además que el estudio les permitió evidenciar que la aplicación del juego de lanzamiento ayudó a adquirir, mejorar y afianzar las nociones necesarias para la construcción del concepto de número. Además se demostró que utilizar metodologías que responda a los intereses de los niños, ayuda a una participación activa, reflejada en un mayor compromiso que les permita llevar el control de su propio proceso en las actividades realizadas y comparar este con la de sus compañeros, estableciendo semejanzas y diferencias entre los resultados obtenidos; además los participantes adquieren de manera autónoma las reglas de cada juego sin ser impuestas. (p.77)
Es evidente que el juego es un recurso de aprendizaje indispensable en la clase de matemáticas, por lo que en el contexto escolar debería integrarse dentro del programa de la asignatura de una forma seria y rigurosa, planificando las sesiones de juego: seleccionar los juegos que se quieren usar, determinar los objetivos que se pretenden alcanzar con los distintos juegos utilizados, concretar la evaluación de las actividades lúdicas, etc. Este recurso debe quedar subordinado a la matemática y no a la inversa con mensajes engañosos como en la clase de matemáticas se juega, sino que se aprenden matemáticas utilizando juegos.  (Alsina, 2006, p. 13).
Por otro lado el ME y la UNT, en un programa de Capacitación Docente presentaron una guía de trabajo del módulo: “Matemática Lúdica” aduciendo que la actividad matemática ha tenido desde siempre una componente lúdica que ha sido la que ha dado lugar a una buena parte de las creaciones más interesantes que en ella han surgido. La matemática y los juegos han entreverado sus caminos muy frecuentemente a lo largo de los siglos. Es frecuente en la historia de las matemáticas la aparición de una observación ingeniosa, hecha de forma lúdica, que ha conducido a nuevas formas de pensamiento. (p. 6-8)
Según el DCN, (2009), el niño del III Ciclo, pasa por un período de transición, entre sesiones de períodos cortos de actividades variadas a otros más prolongados, pero no debemos ignorar que es necesario que el niño siga aprendiendo a través del juego; en ese sentido los procesos de enseñanza y aprendizaje deben incorporar el carácter lúdico para el logro de aprendizajes. (p. 13)
La matemática, por su naturaleza misma, es también juego, si bien este juego implica otros aspectos, como el científico, instrumental, filosófico, que juntos hacen de la actividad matemática uno de los verdaderos ejes de nuestra cultura.
La matemática es un grande y sofisticado juego que, además, resulta ser al mismo tiempo una obra de arte intelectual, que proporciona una intensa luz en la exploración del universo y tiene grandes repercusiones prácticas.
Si el juego y la matemática, en su propia naturaleza, tienen tantos rasgos comunes, no es menos cierto que también participan de las mismas características en lo que respecta a su propia práctica. Esto es especialmente interesante cuando nos preguntamos por los métodos más adecuados para transmitir a nuestros alumnos el profundo interés y el entusiasmo que las matemáticas pueden generar y para proporcionar una primera familiarización con los procesos usuales de la actividad matemática.
Un juego comienza con la introducción de una serie de reglas, un cierto número de objetos o piezas, cuya función en el juego viene definida por tales reglas, exactamente de la misma forma en que se puede proceder en el establecimiento de una teoría matemática por definición implícita.
El gran beneficio de este acercamiento lúdico consiste en su potencia para transmitir al estudiante la forma correcta de colocarse en su enfrentamiento con problemas matemáticos.
3.3.2.5. ESTRATEGIAS DIDÁCTICAS PARA LA UTILIZACIÓN DE LAS ACTIVIDADES LÚDICAS
Antunes (2006) en su libro Juegos para estimular las inteligencias múltiples, nos da a conocer que existen dos aspectos cruciales en el empleo de los juegos para un aprendizaje significativo. En primer lugar el juego ocasional, alejado de una cuidadosa y planeada programación, que es tan ineficaz como un momento de ejercicio aeróbico para quién pretende lograr una mayor movilidad física, en segundo lugar una gran cantidad de juegos, reunidos en un manual, solamente tiene validez efectiva cuando están rigurosamente seleccionados y subordinados al aprendizaje que se tiene como meta. En resumen manifiesta: “Nunca piense en utilizar los juegos pedagógicos sin una rigurosa y cuidada planificación, marcada por etapas muy claras y que efectivamente acompañen el progreso de los alumnos, y jamás evalúe su calidad de profesor por la cantidad de juegos que emplea, sino por la calidad de los juegos que usted se preocupó de investigar y seleccionar”. (p. 32)
Ortiz (2009) presenta en su monografía las siguientes exigencias metodológicas para la elaboración y aplicación de los juegos didácticos:
·         Garantizar el correcto reflejo de la realidad del estudiante, en caso que sea necesario, para recibir la confianza de los participantes, así como suficiente sencillez para que las reglas sean asimiladas y las respuestas a las situaciones planteadas no ocupen mucho tiempo.
·         Las reglas del juego deben poner obstáculos a los modos de actuación de los estudiantes y organizar sus acciones, deben ser formuladas de manera tal que no sean violadas y nadie tenga ventajas, es decir, que haya igualdad de condiciones para los participantes.
·         Antes de la utilización del juego, los estudiantes deben conocer las condiciones de funcionamiento del mismo, sus características y reglas.
·         Deben realizarse sobre la base de una metodología que de  forma general se estructure a partir de la preparación, ejecución y conclusiones.
·         Es necesario que provoquen sorpresa, motivación y entretenimiento a fin de garantizar la estabilidad emocional y el nivel de participación en su desarrollo.
Edo y Basté (2001), indica que al escoger los juegos hacerlo en función de:
·         El contenido matemático que se quiera priorizar;
·         Que no sean puramente de azar;
·         Que tengan reglas sencillas y desarrollo corto;
·         Los materiales, atractivos, pero no necesariamente caros, ni complejos;
·         La procedencia, mejor si son juegos populares que existen fuera de la escuela.
Una vez escogido el juego se debería hacer un análisis detallado de los contenidos matemáticos del mismo y se debería concretar qué objetivos de aprendizaje se esperan para unos alumnos concretos.
Al presentar los juegos a los alumnos, es recomendable comunicarles también la intención educativa que se tiene. Es decir, hacerlos partícipes de qué van a hacer y por qué hacen esto, qué se espera de esta actividad: que lo pasen bien, que aprendan determinadas cosas, que colaboren con los compañeros, etc.
En el diseño de la actividad es recomendable prever el hecho de permitir jugar varias veces a un mismo juego (si son en distintas sesiones mejor), para posibilitar que los alumnos desarrollen estrategias de juego. Pero al mismo tiempo se debería ofrecer la posibilidad a los alumnos de abandonar o cambiar el juego propuesto al cabo de una serie de rondas o jugadas, ya que si los niños viven la tarea como imposición puede perder su sentido lúdico.
Es recomendable también favorecer las actitudes positivas de relación social. Promover la autonomía de organización de los pequeños grupos y potenciar los intercambios orales entre alumnos, por ejemplo, organizando los jugadores en equipos de dos en dos y con la regla que prohíbe actuar sin ponerse de acuerdo con el otro integrante del equipo.
Evidentemente, el Juego Didáctico es un procedimiento pedagógico sumamente complejo, tanto desde el punto de vista teórico como práctico. La experiencia acumulada a lo largo de muchos años en cuanto a la utilización de los Juegos Didácticos muestra que el uso de la actividad lúdica requiere una gran preparación previa y un alto nivel de maestría pedagógica  por parte de los profesores.
Los Juegos Didácticos no son simples actividades que pueden utilizarse una tras otra, sino que deben constituir actividades conclusivas, o sea, finales. No son procedimientos aislados aplicables mecánicamente a cualquier circunstancia, contexto o grupo, por cuanto podemos incursionar en un uso simplista del juego, generar conflictos en el grupo, no lograr los objetivos esperados, desmotivar a los estudiantes y crear indisciplinas en éstos.
La lúdica no está sujeta a reglas, por lo que quien posee una actitud lúdica suele fracturar esquemas y sus acciones conducen a la consecución de la libertad y la autonomía, que no pueden llegar a entenderse como libertinaje o anarquismo.
Entonces se encuentra la lúdica ligada al proponer, recrear, imaginar, a la exploración, a la desconstrucción, a la transgresión; siempre acompañada de la búsqueda del placer, del disfrute y del goce.
No hay una única fórmula para su utilización, encontramos experiencias, desde las más elaboradas tipos taller, hasta las más puntuales en las que se usa un solo juego como recurso para presentar, reforzar o consolidar un contenido concreto del currículo. De todas formas, existen una serie de recomendaciones metodológicas útiles para cualquier diseño; entre ellas podemos destacar:
1.    Al escoger los juegos hacerlo en función de:
·         el contenido matemático que se quiera priorizar;
·         que no sean puramente de azar;
·         que tengan reglas sencillas y desarrollo corto;
·         los materiales, atractivos, pero no necesariamente caros, ni complejos;
·         la procedencia, mejor si son juegos populares que existen fuera de la escuela.
2.    Una vez escogido el juego se debería hacer un análisis detallado de los contenidos matemáticos del mismo y se debería concretar qué objetivos de aprendizaje se esperan para unos alumnos concretos.
3.    Al presentar los juegos a los alumnos, es recomendable comunicarles también la intención educativa que se tiene. Es decir, hacerlos partícipes de qué van a hacer y por qué hacen esto, qué se espera de esta actividad: que lo pasen bien, que aprendan determinadas cosas, que colaboren con los compañeros, etc.
4.    En el diseño de la actividad es recomendable prever el hecho de permitir jugar varias veces a un mismo juego (si son en distintas sesiones mejor), para posibilitar que los alumnos desarrollen estrategias de juego. Pero al mismo tiempo se debería ofrecer la posibilidad a los alumnos de abandonar o cambiar el juego propuesto al cabo de una serie de rondas o jugadas, ya que si los niños viven la tarea como imposición puede perder su sentido lúdico.
5.    Es recomendable también favorecer las actitudes positivas de relación social. Promover la autonomía de organización de los pequeños grupos y potenciar los intercambios orales entre alumnos, por ejemplo, organizando los jugadores en equipos de dos en dos y con la regla que prohíbe actuar sin ponerse de acuerdo con el otro integrante del equipo.
3.3.2.6. LAS ACTIVIDADES LÚDICAS EN EL DESARROLLO DEL CÁLCULO
Piaget, (citado por Antunes, 2006) indica:
El desarrollo mental del niño, antes de los seis años, se puede estimular notablemente mediante juegos. Si son debidamente estimulados, pueden manipular tamaños de cero a diez y, pueden comprender los conceptos simples de suma y resta.
De los seis a los doce años, comprenden sistemas de operación. Piaget platea cinco condiciones que rigen esos sistemas. De este modo los niños pueden efectuar:
·         Composiciones, combinando dos o más elementos de un conjunto y formando un tercero de la misma especie.
·         Inversiones, aceptando que las transformaciones son reversibles, dado que se hace la operación a la inversa
·         Asociaciones, un sistema de operaciones puede contener diferentes asociaciones, de modo que su resultado siga siendo el mismo.
·         Anulación, una operación combinada con su inversa desemboca en una operación idéntica o nula.
·         Tautología, cuando algo se añade a sí mismo, sigue siendo lo mismo; es decir, no se transforma en su valor cualitativo.
Hacia la edad de los 7 años, el niño domina ya, aunque de modo tímido y progresivo, las agrupaciones operatorias, y así descubre la habilidad de la clasificación, seriación y relación, pero lo niños no logran razonar por simple proposición verbal, necesitando elementos concretos que permitan manipular y hacer estas relaciones. Es, por lo tanto, el gran momento para el uso de diversos juegos”. (pp. 56-57)
Fernández (2008) en su tesis doctoral, donde utilizó el ajedrez como material didáctico para la enseñanza de las matemáticas, manifiesta “Los efectos de la utilización del material didáctico con recursos de ajedrez incrementa el rendimiento en cálculo numérico y razonamiento lógico, mejora metodológica de la enseñanza de las matemáticas. (p. 386-388)
3.3.2.7. CLASIFICACIÓN DE LAS ACTIVIDADES LÚDICAS
La mayoría de los autores, cuando clasifican las actividades lúdicas de manera básica, hablan de dos tipos de actividades, que han de ser complementarios por las ventajas que poseen y para contrarrestar sus inconvenientes:
·         Actividades lúdicas libres: favorece la espontaneidad, la actividad creadora, desarrolla la imaginación, libera de presiones; permite actuar con plena libertad e independencia.
·         Actividades lúdicas dirigidas: aumenta las posibilidades de utilización de juguetes, ayuda a variar las situaciones formativas, incrementa el aprendizaje, favorece el desarrollo intelectual, social afectivo y motriz, ofrece modelos positivos para imitar y satisface las necesidades individuales de cada niño. Siendo estas las actividades que vamos a emplear en nuestro proyecto.










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